SAVJETI UČENICIMA ZA UČENJE MATEMATIKE

Šteta, jer naš je čudesni mozak rođen sa sposobnošću uočavanja veza i odnosa, baratanje apstrakcijama, za igranje, rješavanje problema i otkrivanje. On stalno stvara analogije, usporedbe, on izlučuje, razvrstava, dokazuje, generalizira, analizira, sintetizira, zaključuje, predviđa, popunjava praznine.

Mogući razlozi negativnog stava prema matematici:

• strah  - proizlazi iz nepovjerenja u svoje sposobnosti razumijevanja brojeva, neki se toliko boje da ne pogriješe, da ne ispadnu neznalice, da se ne pokažu glupi pa neće ni misliti o brojevima
• manjak vježbe
• služenje operacijama koje znamo napamet, ali ne razumijemo njihovo značenje (možda znaš da množenje  negativnog broja pozitivnim brojem daje negativan  rezultat, da u razlomku manji broj ima veći nazivnik, ali ne znaš zašto), što stvara osjećaj besmisla i nemoći
• nerazumijevanje složenijih operacija, zbog nepoznavanja nižih, jednostavnijih; glavno je to osvijestiti i priznati; trenutna teškoća ima stariji uzrok 
• kriva upotreba postupka, ponavljanje iste greške - ako stalno dobivaš krivi rezultat, pitaj se zašto

 KAKO NAUČITI  MATEMATIKU 
 

1. Osvijesti važnost matematike u svakodnevnom životu (količine i odnosi, cijene, kamate, kuharski recepti, liječenje, poljoprivreda, građenje, šivanje, informatika i sl.). Zauzmi pozitivan stav, čak se zainati sa sobom da ćeš uspjeti. Budi motiviran, očekuj uspjeh imaj samopouzdanja, zamišljaj da briljiraš (zamisli situaciju, vidi osobe, boje, čuj glasove, osjeti mirise, doživi emocije pobjednika… J J).  Matematičko se  mišljenje može naučiti kao i sve drugo,  svatko to može samo ako se potrudi – ovisi o tebi hoćeš li se potruditi.
    
2. Upravo zbog prirode predmeta (može se, inače, koristiti za sve predmete) dobro je  načiniti grafikon truda. Na apscisu stavi uloženo vrijeme (trud), na ordinatu učinak  (rezultat rada, vlastita ocjenu stupnja učenja, tj. procjena % onoga što se moglo naučiti), možda svakodnevno prateći svoj grafikon uočiš njihovu ovisnost.
   Sjeti se, češće, što sve ljudi mogu učiniti vlastitim trudom, i koje si ciljeve već postigao  jer si vjerovao da možeš ako se potrudiš !!
    
3.  UVIJEK, čak ako to nastavnik izričito ne radi i ne traži, napravi plan rješavanja zadatka: prvo slikovito PREDOČI (ako ti treba, zamišljaj konkretne predmete, poslije ćeš moći i apstraktno, samo pojmovno razmišljati) - dobra skica unosi jasnoću; o čemu se radi, što se traži, što je poznato, kako iz toga možeš dobiti nepoznato, variriraj poznate postupke, što možeš grupirati, izlučiti, poništiti, jednostavnije izraziti, sažeti i sl., koji su sljedeći koraci, prekontroliraj rješenje; ŠTO ZNAČI TVOJE RJEŠENJE: odgovori si što ti kaže rezultat (ako je potrebno i napiši), što znači, ako je moguće i skiciraj; kako rezultat odgovara na postavljeni problem u zadatku, osvijesti što je uspjelo i što nije,  razmisli kako bi izmjena elemenata zadatka – problema utjecala na rezultat (što bi bilo kad bi…).
    
4. Nastoj razumjeti kako i zašto se rješava pojedina vrsta problema – slušaj i pažljivo prati nastavnika, analiziraj gdje ti zapinje rješavanje zadatka, traži objašnjenje nejasnog, pitaj (nema glupih pitanja!) nastavnika, ukućane, prijatelje, pročitaj u knjizi; popuni praznine u znanju i zapamti: MORAŠ OTKRITI GDJE SI ZASTAO I OBAVEZNO RAZJASNITI NEJASNOĆU jer ne možeš dalje.   
    
5. Kod kuće redovito ponovo polagano pređi te zadatke s nastave, rastumači si zašto nešto radiš. Stvaraj vlastiti sistem pomoći, pravi svoje "složene organizatore" (grafikone, krivulje, grozdove, umne mape, kognitivne sheme).
    
6. Obavezno izradi zadaću isti dan; izradi što više zadataka i koje ne trebaš, ako ti se  rezultati ne slažu s onima u rješenjima zbirke zadataka - razmisli zašto, otkrij razlog (zbog mogućeg previda, možeš čak zamoliti nekoga da te prati u radu i ukaže gdje je eventualna pogreška); uči što raznovrsnije: pitaj se, odgovaraj, glumi poučavatelja, zamišljaj prostorne odnose, označavaj bojama. Ako ti je lakše, dogovori s prijateljem da zajednički vježbate, ili barem ponovite gradivo pred pismeni ispit. Odlična je metoda "pronađi pogrešku" (prijatelj ti može namjerno promijeniti neke dijelove već izrađenih zadataka, a može ponuditi i više rješenja).
    
7. Čitaj matematičke knjige, naći ćeš puno  zanimljivosti i puno primjena u životu, rješavaj mozgalice, zagonetke i pitalice, igraj matematičke igrice, čitaj biografije velikih  matematičara.
    
8. Ako nastavnik i ne kaže, pitaj, a pokušaj i sam pronalaziti primjenu i korisnost gradiva, misleći na školske predmete, ali i najširu primjenu u životu.

PISANJE PISMENOG ISPITA ZNANJA

Ovo je, također, vještina koja zahtijeva određene postupke i može se naučiti. Za test se pripremi vježbom i psihički.

1. Ponesi sav potrebni pribor.
    
2. Pažljivo slušaj uputstvo nastavnika (kakvom olovkom se piše, koja pomagala se mogu koristiti, koje su posljedice nepridržavanja dogovora, ima li kaznenih bodova za pogrešku, treba li davati jedan ili više odgovora, kakav je oblik odgovora – podvući, zaokružiti, precrtati te koliko vremena imaš za rad).
    
3. Na papir za skiciranje velikim slovima zapiši kada završava rad.
    
4. Prvo upiši ime ili šifru na sve listove.
    
5. Pažljivo pročitaj uputstvo za rad.
    
6. Pitaj odmah glasno ako nisi nešto razumio, a poslije digni ruku i tiho pitaj nastavnika.
    
7. Planiraj rad i raspored vremena – pažljivo pročitaj, razmisli, prati vrijeme; najprije riješi što znaš, onda se vraćaj na ono što ti je teže; pazi na kaznene bodove, ako ih nema – napiši što misliš.
    
8. Ne predavaj test prije kraja,  provjeravaj, ako treba, izvrši promjene.
    
9. Provjeri jesi li napisao ime.
    
10. Predaj test.
     
11. Kod kuće pogledaj što nisi znao, provjeri i nauči propušteno, možda te sljedeći sat nastavnik pita što nisi znao i lijepo će biti ako pokažeš znanje: svrha rada je naučiti!
     
12. Uvijek imaj na umu da je test provjera znanja. Ako otkriješ što ne znaš, primi kaoobavijest, a ne kritiku (to ne znam i moram naučiti, a ne glup sam). Sjeti se, pogreške su samo stepenice na putu ka cilju, a problemi služe da nas ojačaju, da se razvijamo.

 
Naš čudesni mozak je neistraženi svemir beskonačnih mogućnosti, rasti otkrivajući ih…
      Nastavi preuzimati sve više odgovornosti i izazova. Možeš ako misliš da možeš.

KAKO USPJEŠNO (NA)UČITI MATEMATIKU

    Neki su od nas odrasli s mišlju da je matematika zapravo igra, zanimljiv školski predmet, područje čudesne apstrakcije. Drugi su pak među nama odrasli s mišlju da je matematika muka, školski predmet koji uzrokuje samo teškoće i strah, te su odabrali svoj životni put koji će biti što manje vezan uz matematiku.

    Razmišljajući o matematici vjerojatno nismo ni svjesni koliko rano s njome dolazimo u kontakt. Željeli mi to ili ne, matematika je dio našega svakodnevnog života i ne možemo izbjeći stalan doticaj s njom: odlazak u trgovinu, dizanje kredita, mjerenje vremena ili duljina, čitanje grafikona i sl.

S t r a h  o d  m a t e m a t i k e

    Najviše učenika, a i odraslih ljudi ne voli matematiku. "Mrzim  matematiku, ne idu mi brojevi ", ja sam verbalni, a ne matematički tip"- česti su njihovi izgovori za izbjegavanje matematike. U temelju takvih izjava i ponašanja je strah. Strah koji proizlazi iz nepovjerenja u svoje sposobnosti razumijevanja brojeva. Toliko se oni boje da ne pogriješe da ne ispadnu neznalice, da se ne pokaže kako su glupi, da neće ni misliti o brojevima i matematici. Mozak im se "zablokira" čim se nađu suočeni s nekim zadatkom u kojem ima brojeva. Posebno taj strah može biti izražen kod djevojčica i kasnije kod djevojaka u srednjoj školi.

    Strah od matematike uglavnom se prepoznaje kao osjećaj napetosti, tjeskobe, ukočenosti i misaone dezorganizacije koji ometa baratanje brojevima i rješavanje matematičkih problema u različitim svakodnevnim i školskim situacijama. Strah od matematike često se očituje i u tjelesnim simptomima poput glavobolje, trbuhobolje, mučnine, znojenja, osjećaja topline ili hladnoće itd. Kad su suočeni s matematičkim zadacima (tijekom ispitivanja, pisanja testa ili rješavanja domaće zadaće) učenicima kroz glavu vrlo često prolaze misli poput: "to neću znati", ne znam matematiku , nemam smisla za to", "svi su bolji od mene u matematici", ako ne uspijem riješiti ove zadatke svi će misliti da sam glup/a"…

    Otkuda taj strah i nepovjerenje u vlastite matematičke sposobnosti ?

    Dok za učenje ostalih predmeta trošimo mnogo vremena, na čitanje, proučavanje , ponavljanje, većina učenika najmanje vremena troši na učenje matematike. Obično se učenje matematike svodi na rješavanje zadataka, a matematičke knjige kao da nisu "za čitanje". Često se služimo matematičkim operacijama koje znamo "napamet", a ne razumijemo njihovo značenje. Kao i u čitanju, i u matematici je možda još važnije razumijevanje. Možda ti znaš da množenje s negativnim brojem daje negativan rezultat, ali zašto je to tako? Možda znaš da kod razlomaka manji broj ima veći nazivnik. Ali znaš li na primjeru objasniti zašto je to tako? Mnogo toga u matematici radimo mehanički i ne razumijemo što radimo.

    Otuda naša nesigurnost i strah. Da bismo razumjeli i znali više matematičke operacije  moramo razumjeti i znati niže. A ponekad se nešto u učenju "preskoči", ne nauči i tu nastaju problemi. Također problemi nastaju ako ne posjedujemo dobre strategije učenja matematike i pripremanja za usmeno ili pismeno ispitivanje, ako se tijekom usmenog/pismenog ispitivanja "zablokiramo" i oslabi nam koncentracija, ako imamo nisko samopoštovanje i samopouzdanje i unaprijed mislimo  da mi to ne možemo, ako nemamo nikoga tko bi nam mogao pomoći u učenju kako bi savladali "crne rupe" u znanju itd.

K a k o  (n a)u č i t i   ma t e m a t i k u

1. Imaj samopouzdanja. Matematičko mišljenje može se naučiti kao i sve drugo. Za svladavanje školskog gradiva nisu potrebne nikakve posebne sposobnosti – svatko to može svladati, samo ako se dovoljno potrudi.
    
2. Analiziraj u čemu ti zapinje rješavanje zadataka. Vjerojatno je da imaš nekoliko "rupa" u znanju. Ali što se može, valja to sebi priznati i krenuti dalje. Dakle, nauči dobro sve ono što si propustio u matematičkim operacijama s različitim vrstama brojeva. Također provjeri da li koristiš dobre postupke. Kad si popunio "crne rupe" možeš početi učiti pravu matematiku.
    
3. Pokušaj razumjeti kako i zašto se rješava pojedina vrsta problema. Slušaj izlaganje nastavnika, pročitaj u udžbeniku objašnjenja, ako ti nije jasno ono što piše, pitaj dobrog matematičara u razredu ili nastavnika na slijedećem satu.
    
4. Pažljivo prati na satovima matematike. Prati pozorno kako se rješavaju zadaci. Pitaj nastavnika sve što ti nije jasno. Kod kuće ponovno izradi zadatke koje ste radili na satu.
    
5. Obvezno piši domaću zadaću. Domaću zadaću izradi isti dan kad si imao matematiku. Izradi što više zadataka koji i nisu bili zadani. Usporedi svoje rezultate s rezultatima dobrog matematičara. Razmisli u slučaju da vam se rezultati razlikuju.
    
6. Čitaj matematičke knjige. Pronađi u knjižnici knjige u kojima piše o matematici. Ubrzo ćeš uvidjeti kako je matematika zanimljiva i koliko puno primjena ima u stvarnom životu.

K a k o  d o b r o  r i j e š i t i   t e s t

    Prvi preduvjet da se dobro riješi test je da se gradivo nauči prema pravilima dobrog učenja o čemu je bilo riječi u prošlom broju. No često se dogodi da i nakon dobrog učenja i uz dosta znanja "zabrljamo " na testu. I pisanje testa je vještina koja zahtijeva određene postupke i može se naučiti. Evo još nekoliko savjeta za uspješno rješavanje testa.

1. Ponesi potreban pribor.
   Prvi preduvjet za uspješno rješavanje testa je  pribor (olovka, gumica, oštrilica, trokuti, šestar, kutomjer, kalkulator - ako je dopušten i obvezno prazan papir za skiciranje i računanje-računanje na klupi je zabranjeno!).
    
2. Pozorno slušaj naputke.
   Nastavnik obično daje naputke prije početka testiranja. U tim su naputcima važne obavijesti koje valja čuti i poštovati npr. kakvom olovkom je dopušteno pisati, smije li se rabiti džepno računalo, tablice, udžbenici i sl.,oduzimaju li se bodovi za pogrešan odgovor, priznaju li se točni rezultati bez obzira na postupak, koliko vremena imamo za cijeli test, koliko koji zadatak ili dio zadatka nosi bodova itd.
   Najčešće zbog prevelike uzbuđenosti, prestrašenosti i nervoze ne obraćamo pozornost na te obavijesti, a često su neke od tih obavijesti presudne za dobar rad na testu.
    
3. Na papir za računanje napiši velikom brojkom u koliko sati završava test. To je važno kako bi mogao kontrolirati koliko ti je vremena preostalo za rješavanje.
    
4. Najprije upiši svoje ime i prezime na sve primjerke koje rješavaš.
    
5. Pozorno pročitaj pisane upute na testu. Ponekad su upute ponavljanje onoga što je rekao nastavnik, ali ponekad su dodatne i detaljnije. Treba sve pozorno pročitati. 
    
6. Pitaj ako nisi nešto razumio. Prije rješavanja testa pitaj naglas, za vrijeme rješavanja testa digni ruku i tiho zamoli objašnjenje kad nastavnik dođe do tebe kako ne bi ometao druge učenike.
    
7. Planiraj rad i raspored vremena. Pažljivo pročitaj zadatak, razmisli i počni s rješavanjem. Ako ne znaš odgovor, prijeđi na sljedeći zadatak. Na taj način najprije riješi sve zadatke koje znaš, a zatim se vrati na neriješene zadatke i pokušaj ih riješiti. Prati povremeno koliko ti je vremena preostalo.
    
8. Nemoj predavati test prije isteka cijelog vremena testiranja.
   Čak ako si i riješio sve zadatke, nemoj predavati test prije isteka vremena. Kad si gotov s cijelim testom, a preostalo ti je vremena, provjeri što više rješenja. Promijeni rješenje ako si dobro razmislio i siguran si da je drugi odgovor točan.
    
9. Provjeri jesi li napisao ime na testu.
    
10. Predaj test.
     
11. Kod kuće pogledaj u knjizi što nisi znao u testu, provjeri i nauči propušteno. Može ti se dogoditi da te nastavnik na idućem satu pita baš ono što nisi znao u testu.
     
12. Uvijek imaj na umu da je svaki ispit ili test – samo provjera trenutnog znanja. Ako tek na testu otkriješ da nešto ne znaš, shvati to kao obavijest, ne kao kritiku. Pogrešno je neuspjeh na testu tumačiti  kao: " Aha, sad se pokazalo da ne znam, znači ja sam glup i nesposoban. Sad nastavnica zna da sam ja glup, a ni moji roditelji ni prijatelji ne mogu me više cijeniti." itd. Rezultat na testu je samo obavijest: " To ne znam , znači to moram naučiti".

    Rezultat u testu pokazuje gdje su ti "crne rupe" u znanju. On može pokazivati da nisi dovoljno učio, da nisi učio na pravi način, da nemaš ispravan pristup učenju ili da ne rabiš prave metode (strategije) učenja. A možda ti manjkaju vještine čitanja, pisanja i rješavanja  matematičkih problema.